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无理数杯念教学的尝试
信息来源:《少年素质教育报》官方网站 发表时间: 2020-5-27 阅读数:55

理数杯念教学的尝试

黄发德

教版教材将实数概念的教学安排在匕年级下册第六章中,目的是通过本章知识的学习,使学生对数的认识由有理数扩大到实数。教材设置了相应的问题情境,介绍了算术平方根的概念,然后给出了相应的探究内容:要求学生动手剪拼,把两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形,并求这个大正方形的边长。2不是平方数,因此这个大正方形的边长只能用算术平方根的形式表示为、/万。接下来,教材又设置了这样一个探究内容:用夹逼的办法,通过分析、/万的一系列不足近似数和过剩近似值来估计它的大小,据此得出了、/万是无限不循环小数的结论。

然而,在实际教学中大部分学生对、/万的认识仍然停留在整数2的层面上,不少学生认为、/万就是一个求2的算术平方根的计算,而结果是永远算不出来。很少有学生真正意识到这是一个全新的数。

为此,在教学实践中,我不断尝试给学生充分的思维空间,让学生经历自主探究过程,自主建构无理数概念。具体过程如下。

1、自主探究

1.1让学生把两个面积为1dm2的正方形剪拼为一个面积为2dm2的大正方形,并用直尺测量大正方形的边长。

:大正方形的边长是1 .4dm多一点。

:“多一点”是多多少呢?

:在直尺上看不准确。

:我们无法在测量中得到边长的准确值,这条边长是不是确定的呢?

:因为这条边是一条固定的线段,虽然没有量出它的准确值,但边长肯定是确定的。

2.使用计算器,用夹逼的办法计算边长的一系列不足近似值和过剩近似值。

设大正方形的边长为xdm,则X2=2

因为12=1 22=4所以l<x<2

因为1.42=1.96 1.52=2.25所以1.4<x<1.5

因为1.412=1.9881 1.422=2.0164

所以1.41<x< 1.42

:按这样算下去,结果会怎样呢?

:……

2、小组探究

给予充足的时间,让学生分组计算、讨论,并记录发现的问题。教师在小组间巡视,了解学生的计算情况,收集学生讨论的问题。

3、大组辩论

随着计算和讨论的不断深人,在学生中逐渐形成了两种对立的意见。这时我因势利导,按所持意见,把学生分成两个阵营,并让他们推选出辩手。

3.1明确正、反方观点。

正方观点:面积为2dm2的正方形的边是一条固定长度的线段,边长一定有确定的值。

反方观点:面积为2dm2的正方形的边长是一个算不出来的数值,是不确定的。

3.2辩论。

正方:虽然我们没有量出边长的准确值,但如果有足够精密的仪器,我们一定能量出它的准确值来的。

反方:从计算结果来看,就是给你再精密的仪器也量不出边长的准确值。

正方:这个正方形的边就是一条固定的线段,又不是皮筋,边长怎么会不确定呢?

反方:这个正方形的边长总是算也算不完,一个总是算不出来的数,怎么会是一个确定的数呢?

正方:1÷3=0.3333,结果也是算不出最后一位的数,你能说1/3不是一个确定的数吗?

反方:就算边长是一个确定的数,那就请你“确定地”把它读出来吧!

正方:书上是用表示的,就读作“分米”。

这堂课,我在把握教材内涵的基础上,没有把概念过早地“符号化”,而是力求在呈现方式上有所突破。学生是学习的主体,每一个学生都有分析问题、解决问题和创造的潜能,都有一种与生俱来的把自己当成探索者、研究者、发现者的本能。数学知识也只有通过学生自身的自主建构,才能纳人其认知结构中。我们的课堂要不断提供这样的机会,开展学生之间、师生之间真正的交流,鼓励学生通过各种活动,进行不同观点之间的真诚交锋,经历自主“做数学”的过程,使学生获得自主探索数学的体验,逐步完成对知识的自主建构,使“学数学”的过程同时成为“做数学”的过程,成为展示学生创造力、促进学生个性化发展的过程。

 

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